第７回大学入試分科会研究協議会
日時 １１月１０日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ９名
内容
（１）専修大学
（２）信州大学
（３）東京医科歯科大学
（４）東北大学
（５）１１月連携研修の指導案の検討
（６）その他
- 専修大学：文・法・商・経済［１］小問集合。（１）三角関数を用いた不等式。（２）対数の計算。［２］２次関数と絶対値を含む１次関数で囲まれた面積、面積比。［３］反復試行の確率。ゲームで勝った方が行先を決める。ゼロサムゲーム。
- 信州大学：［１］データの分析。文字式で与えられた変量の共分散。［２］引いたカードに書かれた自然数によって決まるグラフの値が整数になる確率。［３］平面ベクトル。与えられた三角形の外接円の面積。［４］円に内接し、長方形に外接する長方形の面積の最大値。［５］指数関数のグラフと２つの直線で囲まれた面積。［６］アステロイドの曲線長と面積。［７］三項間漸化式で表される数列の逆数の列の極限値。
- 東京医科歯科大学：［１］数列の差の絶対値に関する不等式から項を決定。［２］空間ベクトル。リーマン球面。球面の方程式。直線と平面の交点の軌跡。［３］定積分で表された関数。式は複雑であるが、教科書の基本事項を理解していれば解ける。［４］(1)は［２］(1)と同じ。(2)は［２］(3)とほぼ同じ。(3)リーマン球面。反転。直線。［５］［３］を易しくしたもの。
- 東北大学：［１］絶対値を含む２次関数と直線の共有点の個数。［２］箱の中からカードを取り出し、得点を争うゲームに関する確率。条件付き確率。［３］２次方程式が有理数解と整数解をもつときの整数係数の組の総数。［４］平面ベクトル。内分点。垂線。相加相乗平均。［５］複素数平面における方程式がちょうど２個の解をもつための条件。［６］定積分で表された関数の極限値。［７］２次関数が条件を満たすときの係数によって定まる領域と面積。［８］文字係数の不定方程式の解の存在範囲。［９］(1)は［２］(1)と同じ。(2)得点が条件を満たす確率。
- １１月連携研修の指導案の検討：高次方程式の授業の進め方について意見を交わした。高次方程式も２次方程式も必ず１次式の積に分解できる事に関しては同じ。因数分解するときに、まず定数項に着目して根の候補を見つけ、他の係数から根を決定する。系統的な指導を目指す。
- その他：次回は１１月１０日（金）に小石川中等で行う予定。１１月１２日（日）科学の甲子園東京大会。１１月１６日（木）南多摩中等教育学校にて研究授業（研修センターとの連携研修）。
第６回大学入試分科会研究協議会
日時 １０月２０日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ８名
内容
（１）宇都宮大学
（２）立教大学
（３）東京農工大学
（４）お茶の水女子大学
（５）東京工業大学
（６）１１月連携研修の指導案の検討
（７）その他
- 宇都宮大学：［１］２つの２次関数のグラフの共通接線。［２］位置ベクトル、内分点、ベクトルの内積、平行四辺形。［３］等差数列の和、集合。［４］絶対値を含む２次関数の面積、３次関数の最大・最小。［５］４次関数、接線の方程式、面積。［６］複素数平面、極形式、等式を満たす点全体が表す図形。
- 立教大学：［１］小問集合。（１）n進法。（２）三角関数、２倍角の公式。（３）空間ベクトル、平行六面体。（４）整式の割り算、剰余の定理。（５）複素数の計算。［２］ランダムウォーク、四角形。［３］指数関数、増減、分数関数の積分、平均値の定理。［４］ガウス記号、関数の連続、定積分。
- 東京農工大学：［１］整数とベクトルの融合問題。不定方程式。［２］複素数平面、垂直二等分線、点と直線との距離。２次方程式の解。［３］対数関数、逆関数、不等式の証明、直線と曲線で囲まれた面積の極限値。［４］２次関数、三角関数、回転体の体積。体積の和から係数決定。
- お茶の水女子大学：理・文教育・生活科学［１］分数漸化式。既約分数で置き換え、連立漸化式。［２］さいころの出た目の積の数列に関する確率。［３］絶対値を含む関数、不等式を満たす文字係数の条件、線形計画法。［４］三角関数、回転体の体積。
- 東京工業大学：［１］整数の性質。約数から整数を求める。［２］三角関数、絶対値、分数関数、定積分で表された関数の最大・最小。［３］長方形の折り紙を折り、長方形からはみ出た部分の面積。［４］文字a, b, cを重複を許してn個並べてできる文字列に関する確率。［５］４次方程式および２次方程式の解が複素数平面においてどのような位置にあるか。条件を満たす点の領域。
- １１月連携研修の指導案の検討：高次方程式の授業の進め方について意見を交わした。
- その他：次回は１１月１０日（金）に小石川中等で行う予定。１１月１２日（日）科学の甲子園東京大会。１１月１６日（木）南多摩中等教育学校にて研究授業（研修センターとの連携研修）。
第５回大学入試分科会研究協議会
日時 ９月２９日（金）16：00～18：30
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ７名
内容
（１）工学院大学
（２）茨城大学
（３）中央大学
（４）埼玉大学
（５）慶應義塾大学
（６）千葉大学
（７）群馬大学
（８）横浜市立大学
（９）その他
- 工学院大学：［１］小問集合。（１）絶対値を含む１次不等式。（２）ベクトルの演算、内積。（３）三角関数を用いた媒介変数表示。（４）対数の計算。［２］整数の性質、不等式。［３］等差数列、整数の性質。［４］３次関数、定積分、不等式。［５］不定積分、定積分、極値。
- 茨城大学：［１］積分。三角関数、増減、最大最小、凹凸、変曲点、グラフの概形、面積の和の最小値。［２］複素数列。漸化式、数学的帰納法、極形式、実数にならないことの証明、無理数、複素数平面上の距離、無限級数。［３］積分。対数関数、増減、極値、凹凸、変曲点、グラフの概形、数列、面積、極限。
- 中央大学：理工学部［１］複素数平面、極形式、三角比、三角関数の最大・最小。［２］定積分関数、部分積分、階差数列。［３］点と直線との距離、分数関数の最大最小、平面図形。［４］３次関数と対数関数で囲まれた面積。接線、共有点の個数。
- 埼玉大学：理学部［１］三角関数の加法定理の一般化。数学的帰納法、無理数であることの証明、背理法。［２］定積分で表された関数。指数関数、積の導関数、部分積分。［３］確率漸化式。立方体、ランダムウォーク、連立漸化式、偶奇。［４］円と双曲線で囲まれた面積。定積分、ベクトルのなす角。
- 慶應義塾大学：理工学部［１］小問集合。（１）媒介変数で表された曲線。（２）複素数の集合。（３）定積分関数、逆関数の導関数。［２］空間ベクトル。位置ベクトル、直交、四面体の体積。［３］定積分と不等式。はさみうち、極限。［４］カードに書かれている数字の記録の確率。反復試行、条件付き確率。［５］小問集合。（１）３次方程式の解の個数。３次曲線の面積。（２）２次関数と法線との交点。
- 千葉大学：［１］点と直線、二次関数の最大・最小。［２］三角比、点と直線。［３］整数の性質。約数と倍数。［５］平面ベクトル。内分点、面積、不等式。［６］３次関数。接線の方程式、オペレーションズ・リサーチ。［７］さいころ。総得点がnになる確率。［８］放物線、三角形の面積、関数の増減。［９］複素数平面。１次分数変換。［11］数列の和と一般項、無限級数、シルベスターの数列。［12］指数関数、面積の最大値、不等式の証明。
- 群馬大学：理工・教育・社会情報（医）［１］カテナリー、３次関数の最小値。［２］複素数平面。１次分数変換。［３］三角関数。連立漸化式。［４］四面体。ベクトルの内積。［５］対数関数、逆関数、曲線長。［６］x軸、y軸および線分に接する円の半径と接点の座標。［７］放物線と直線に囲まれた面積。
- 横浜市立大学：医・国際総合科［１］小問集合。（１）既約分数。（２）定積分。（３）４点を通る球の半径。（４）指数関数。導関数の最大値。［２］三角関数、数列の和、不等式の証明。［３］コインを２n回投げたときに勝負がつく確率。［４］測定されたタンパク質の量の平均値。指数・対数。
- その他：次回は１０月２０日（金）に小石川中等で行う予定。１１月１２日（日）科学の甲子園東京大会。１１月１６日（木）南多摩中等教育学校にて研究授業（研修センターとの連携研修）。
第４回大学入試分科会研究協議会
日時 ７月２１日（金）16：00～18：30
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ９名
内容
（１）成蹊大学
（２）芝浦工業大学
（３）東洋大学
（４）自治医科大学
（５）横浜国立大学
（６）筑波大学
（７）その他
- 成蹊大学：［１］小問集合。（１）二次方程式の解と係数の関係、条件から係数決定。（２）カテナリー、対称式の計算、二次方程式に帰着。（３）三角関数の積の導関数、置換積分。［２］複素数の相等、係数からなる点が条件を満たすときの軌跡、オペレーションズ・リサーチ、点と直線との距離。［３］空間ベクトル。内分点の位置ベクトル、平面と直線の交点の位置ベクトル、２直線の垂直、ベクトルの内積。［４］対数関数、２曲線の交点、曲線で囲まれた面積、曲線で囲まれた図形の回転体の体積。
- 芝浦工業大学：［１］小問集合。（１）無理関数を含む不等式。（２）条件付き確率。（３）直線のベクトル方程式。［２］指数関数、二次関数に帰着、極値を持つ条件、極大値と極小値の差。［３］小問集合。（１）２項間漸化式。（２）直線の極方程式。（３）円の極方程式。［４］楕円の媒介変数表示、法線、面積。
- 東洋大学：［１］小問集合。（１）解と係数の関係、対称式。（２）無理関数を含む不等式。（３）奇数を並べた数列。（４）定積分を含む関数。（５）２つの円の共通接線。［２］じゃんけんで勝つまたはあいこになる確率、常用対数。［３］三角関数のグラフで囲まれた面積。［４］正の約数の個数が奇数である自然数。命題の反例となる最小の自然数。
- 自治医科大学：小問のみ２５題（昨年度と同じ）。整式の割り算、対称式、対数関数、三角関数、複素数、ド・モアブルの定理、軌跡によって囲まれる面積、四面体の体積、互いに素、ランダムウォーク、極限値、曲線と直線の交点、積分漸化式、分数関数、共通接線。
- 法政大学（デザイン工、理工）：［１］小問集合（１）数列の和と一般項、いろいろな数列の和。（２）複素数、解と係数の関係。［２］対数の計算、底の変換、大小比較。［３］空間ベクトル、ベクトルの大きさ、二次関数の最大・最小、ベクトルのなす角、三角形の面積。［４］カードを取り出す確率、取り出したカードを袋に戻さない。偶数、同じ自然数、和が３の倍数、すべて異なる、積が奇数。
- 横浜国立大学：理［１］小問集合。（１）一次関数と指数関数の積、増減、極値、凹凸、証明なし。（２）三角関数を含む分数式の定積分。［２］さいころの出た目の数により、さいころを受け取る人と持ち点が決まるゲームの確率、条件付き確率。［３］空間ベクトル。条件を満たしながら動く線分が通過してできる部分の体積。［４］連立漸化式、シルベスターの数列。［５］連立不等式で表された領域の面積の最大値。
- 文［１］三角関数を含む関数の取り得る値の範囲。［２］１つの解が整数で、残り２つの解の積が整数である方程式。解と係数の関係。［３］理系［２］と同じ。
- 筑波大学：［１］２つの関数の２つの交点を結ぶ線分の垂直二等分線。点と直線との距離、相加平均と相乗平均の大小関係。［２］２つの三次関数の差で作られる関数。1984年度に出題した問題を一部加筆して出題。［３］３項間漸化式、置き換え、整数との融合問題。［４］相反方程式、極値、面積。［５］領域に含まれる格子点の個数、ガウス記号。極限値、はさみうち。［６］複素数平面。単位円周上の５点の位置関係、なす角、面積。
- その他：８月は予定が合わないため、例年、分科会は行っていない。次回は９月２９日(金)に小石川中等で行う予定。本年度の第３回目の連携研修において南多摩中等の堀井先生が行う授業研究の日程が１１月１６日（木）に決定。９月以降の大学入試分科会で指導案の検討を行う。
第３回大学入試分科会研究協議会
日時 ６月１６日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ９名
内容
（１）法政大学
（２）日本医科大学
（３）大学入試懇談会の報告
（４）その他
- 法政大学（デザイン工、理工）：［１］小問集合（１）数列の和と一般項、いろいろな数列の和。（２）複素数、解と係数の関係。［２］対数の計算、底の変換、大小比較。［３］空間ベクトル、ベクトルの大きさ、二次関数の最大・最小、ベクトルのなす角、三角形の面積。［４］カードを取り出す確率、取り出したカードを袋に戻さない。偶数、同じ自然数、和が３の倍数、すべて異なる、積が奇数。
- 日本医科大学：［１］分数漸化式、部分分数分解、分数式の極限値。［２］複素数平面、ド・モアブルの定理、共役な複素数。［３］極限値の計算、平均値の定理。［４］サイコロの目によって決まる比で内分点を取り、頂点と内分点を結んでできる三角形の面積比を求める。メネラウスの定理、相加平均と相乗平均の大小関係、二次関数の最大・最小。［５］焦点を共有する２つの楕円の周上の点と焦点との距離の比。余弦定理、三角関数を含む分数関数の最大・最小、最小値を取らないことの証明。
- 大学入試懇談会の報告：学習院大学、東京理科大学、横浜国立大学、東京工業大学、東京大学、一橋大学、大阪大学、京都大学からの説明および「センターと新テスト実施方針（大学入試センター研究開発部）」について報告があった。詳細は別途資料（月例会にて配布）参照。
- その他：次回は７月２１日(金)に小石川中等で行う予定。長期休業中なので、通常より時間を早め、午後４時開始とする。
第２回大学入試分科会研究協議会
日時 ５月１２日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ８名
内容
（１）一橋大学
（２）首都大学東京
（３）その他
- 一橋大学：［１］対数を含む多変数関数の条件付き最大最小。［２］整数問題。連立方程式と連立不等式を同時に満たす整数の組。どこまで範囲を限定できるか。平方完成、解と係数の関係、判別式等を用いた解法が考えられる。［３］差分方程式を満たす整式。最高次の項を決めてから、文字を置いて方程式を作る。階差を用いても解くことができる。恒等式の性質。［４］絶対値を含む連立不等式を満たす領域の面積の最小値。分数関数。２次関数。［５］空間ベクトル。空間内の点列。内積。垂線の長さ。
- 首都大学東京：［１］指数関数。マクローリン展開。不等式の証明。極限値の計算。変曲点の座標。［２］ナポレオンの定理。ナポレオン点。複素数平面。［３］絶対値を含む関数の定積分の計算。周期関数の定積分の最大・最小。
- その他：次回は６月１６日(金)に小石川中等で行う予定。５月２０日(土)に総会開催。５月２１日(日)は大学入試懇談会。
第１回大学入試分科会研究協議会
日時 ４月１４日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ８名
内容
（１）東京都市大学（文／理）
（２）東京海洋大学（海洋工学部）（海洋生命科学部、海洋資源環境学部）
（３）首都大学東京
（４）京都大学
（５）その他
- 東京都市大学：［１］小問集合（７題）。(1)不等式を満たす整数の組。(2)同じものを含む順列。(3)ベクトルの平行と垂直。(4)三角関数を含む方程式。五角形の内角を求めるときに使う。(5)対数方程式。(6)３次関数のグラフとx軸との位置関係。極大・極小。(7)２つの放物線とx軸で囲まれる部分の面積。［文２］３次関数のグラフと直線とで囲まれた２つの部分の面積の和。［理２］指数関数のグラフと面積。
- 東京海洋大学（海洋工学部）：［１］誘導に従って四面体の体積を求める問題。対称性を利用すると計算を簡略化できる。［２］２次方程式の解の配置。係数が指数関数になっている。対数の利用。［３］３次関数のグラフと直線とで囲まれた部分の面積。１２分の１公式が使える形状。公式は作れることが重要。［４－Ⅰ］領域の面積。オペレーションズリサーチ。［４－Ⅱ］面積を２等分する曲線の方程式。
- 東京海洋大学（海洋生命科学部、海洋資源環境学部）：［１］３次関数のグラフの曲線上の点を頂点とする三角形の面積の最大値。［２］定積分等で与えられた条件を満たす２次関数の決定。定積分を含む不等式を満たす実数の値の範囲。［３］三角関数を真数とする対数関数の最大最小。［４］空間内の三角形の面積の最大最小。(1)の誘導を利用する。［５］１～５で作られるn桁の自然数が３の倍数となる確率。本年度の京都大学の第６問と同じ。
- 首都大学東京：［１］解が三角関数で表される２次方程式。［２］２個の文字を重複を許して並べるとき、特定の文字列が現れる確率。［３］２次関数のグラフと絶対値を含む１次関数のグラフで囲まれた部分の面積。［４］不定方程式。互いに素であることの証明。
- 京都大学：［１］複素数を媒介変数とする複素数平面上の点の軌跡。［２］条件を満たす四面体が正四面体であることの証明。［３］三角関数で表された条件式を満たす自然数の組。［４］円に内接する三角形の内心の性質。［５］指数関数のグラフと直線で囲まれた部分の面積の最小値。［６］１～５で作られるn桁の自然数が３の倍数となる確率。本年度の東京海洋大学の第５問と同じ。
- その他：次回は５月１２日(金)に小石川中等で行う予定。５月２０日(土)に総会開催。５月２１日(日)は大学入試懇談会。
