第６回大学入試分科会研究協議会
日時 １０月２８日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都立小石川中等教育学校
参加者 １２名
内容
（１）宇都宮大学
（２）青山学院大学
（３）学習院大学
（４）東京学芸大学
（５）お茶の水女子大学
（６）千葉大学
（７）防衛医科大学校
（８）早稲田大学
（９）東京大学
（１０）東京農工大学
（１１）大学入試懇談会の報告
（１２）その他
- 宇都宮大学：［１］確率。カード、０と１からなる列。［２］ベクトルの内積、交点の位置ベクトル。
- 青山学院大学：［１］確率。硬貨、赤と白の箱を交換。［２］交点の位置ベクトル、直方体、切り口。［３］複素数平面上で描く図形。領域と最大最小。［４］分数漸化式。［５］関数列と微分・積分。
- 学習院大学：理（数・生命科）［１］袋から赤、青、白の玉を取り出す確率。［２］楕円。オペレーションズ・リサーチ。[３]複素数平面。等式が表す図形。［４］分数関数と接線とで囲まれた面積。
- 経済［１］小問集合。（１）Σ計算。（２）常用対数（桁）。［２］取り出した玉に書かれた番号の確率。［３］３次関数の弦の長さ。［４］放物線と直線。オペレーションズ・リサーチ。
- 東京学芸大学：［１］剰余の定理。［２］空間ベクトル。四面体、六面体、球面の切り口。2012年の慶應義塾で類問。［３］４次関数の極値が描く軌跡。［４］微分を用いた不等式の証明、階差数列。
- お茶の水女子大学：理［１］等差数列と等比数列の大小。［２］三角比、四面体の重心。［３］３次関数と接線とで囲まれた面積。［４］２次関数と指数関数の積、曲線と接線で囲まれた面積。
- 千葉大学：［１］さいころの目を係数とする２次方程式の確率。［２］三角形の内部に含まれる格子点の個数。［３］平面上の折れ線の長さ。［４］放物線上の２点間の長さ。［５］平面ベクトル。終点の存在範囲。［６］四角形の面積の最小値。微分。［７］ランダムウォーク。さいころ。［８］不等式の証明。平均値の定理。［９］複素数平面、極形式。［１０］交点の軌跡。回転体の体積。［１１］接線上の点の座標。三角関数。［１２］剰余、合同式。ペル方程式。
- 防衛医科大学校：［１］小問集合。（１）等差×等比の数列の和。（２）絶対値を含む１次関数と三角関数で囲まれた面積。（３）極限値の計算。ネイピア数。［２］玉が箱に入る確率。［３］四面体。分点、体積。［４］三角関数列。積分、最小値。
- 早稲田大学：理工［Ⅰ］整数、２変数関数。［２］球に外接する正四角錐の体積。［Ⅲ］複素数平面上の点列。［Ⅳ］３次関数の曲線に３本の接線が引ける条件。［５］円錐を底面の中心を通る直線で回転させた体積。
- 教育［１］小問集合。（１）不定方程式。（２）さいころの目の積が４の倍数となる確率。（３）フィボナッチ数列。３の倍数。（４）定積分。面積比。［２］楕円の接線。回転体の体積。［３］等角螺旋。面積、無限級数。［４］直角二等辺三角形の敷き詰め。線分の長さ。
- 東京大学：文［１］鋭角三角形をなす条件、領域。［２］優勝する確率。［３］放物線で囲まれた面積の最大値。［４］剰余の数列。
- 東京農工大学：［１］空間ベクトル。交点の位置ベクトル、面積。［２］複素数平面上の点列、ド・モアブルの定理、無限級数。［３］指数関数と三角関数の積、共有点の個数、定数分離。［４］対数関数で囲まれた面積。
- 大学入試懇談会の報告：学習院大学、東京理科大学、筑波大学、東京工業大学、横浜国立大学、京都大学による解説。
- その他：次回は１１月１８日(金)に小石川中等で行う予定。来年度の連携研修は授業研究、南多摩中等教育学校の堀井先生にお願いする。１月８日(日)に都数研７０周年記念式典を行う。
第５回大学入試分科会研究協議会
日時 ９月３０日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都立小石川中等教育学校
参加者 ９名
内容
（１）茨城大学
（２）明治大学
（３）津田塾大学
（４）横浜国立大学
（５）群馬大学
（６）電気通信大学
（７）その他
- 茨城大学：理学部［１］一次関数と指数関数の積、極値を持たない条件、接線の方程式。［２］絶対値を含む三角関数、グラフ、面積の最小値、回転体の体積の最小値。［３］複素数平面。条件式を満たす複素数が作る図形。
- 明治大学：総合数理［１］マークシート。(1)３次関数のグラフとx軸で囲まれた面積、1/12公式。(2)三角関数を含む方程式。(3)等差数列。［２］条件を満たす自然数の個数。2000年度の名古屋大で類問が出題。［３］三角形と円との交点で作られる図形の性質。［４］指数関数と対数関数と直線で囲まれた面積。
- 津田塾大学：学芸学部(数学科)［１］(1)n次導関数。数学的帰納法。(2)数列の和、不等式。［２］３次関数の接線。［３］空間ベクトル。直線に下ろした接線。［４］円と直線、曲線の長さ。ベクトル、媒介変数表示。
- 横浜国立大学：理系［１］(1)関数の増減、対数関数。(2)極限値の計算、区分求積。［２］隣接３項間漸化式に帰着。［３］空間ベクトル、四面体。交点の位置ベクトル。面積比、体積比。［４］接線の方程式。対数関数。定数分離。［５］楕円、準円、外接する長方形の面積。昨年度の首都大で類問が出題。
- 文系［２］４次関数が極値を持つための条件。オペレーションズリサーチ。
- 群馬大学：［１］絶対値を含む関数、解の配置、定数分離。［２］単位円周上の３点を頂点とする三角形の面積の最大値。［３］分数関数の漸化式。階差数列、無限級数。［４］袋から石を取り出す時の取り出し方の確率。［５］平面ベクトル。交点の位置ベクトル、内積、線分比、メネラウスの定理。［６］整式の割り算、恒等式。［８］さいころと硬貨を同時に投げて係数が決まる放物線の形状に関する確率。
- 電気通信大学：前期［１］三角関数の最大値。三角関数のグラフとx軸とで囲まれた面積。［２］点列の極限値。相似な三角形。［３］空間ベクトル、球に内接する四面体の体積。［４］対数関数、無理関数を含む分数関数の最大値、曲線で囲まれた面積、回転体の体積。接線、極限値。
- その他：次回は１０月２８日(金)に小石川中等で行う予定。１月８日(日)に都数研７０周年記念式典を行う。
第４回大学入試分科会研究協議会
日時 ７月２２日（金）14：00～17：00
場所 東京都立小石川中等教育学校
参加者 １３名
内容
（１）東京理科大学
（２）上智大学
（３）明治大学
（４）筑波大学
（５）千葉工業大学
（６）明治学院大学
（７）法政大学
（８）東洋大学の学習支援室より
（９）その他
- 東京理科大学：理学部共通［２］カテナリー。曲線長、逆関数、合成関数、極限値。［３］共通接線。曲線および接線によって囲まれた面積。
- 理学部数［１］集合Sの部分集合A, B, Cの要素によって定まる整数。場合の数。数列の和。［２］複素数平面。ド・モアブルの定理、方程式の虚数解、極限値、区分求積。
- 上智大学：理工［１］数列の和を用いた等式の証明。無限級数、区分求積。［２］格子点および有理点を通る直線。直線が有理点を通らないことの証明。［３］トロコイドと直線で囲まれた面積。接線の傾きの最大値。［４］(1)ド・モアブルの定理。(2)４の累乗の和を８で割った余り。(3)立方体の切り口。２点間の距離の最小値。
- 明治大学：理工［１］n個の球を４つの箱に入れる場合の数。［２］整数nに対して、２のk乗がn!の約数となる最大のk。［３］放物線上の点列で、連続する２点を結ぶ線分が円と接するときの点列のx座標。［４］媒介変数で表された曲線の長さ。三角関数と対数関数の合成関数。［５］カテナリーと指数関数が接するときの２曲線間の領域。
- 筑波大学：［１］２曲線の交点を頂点とする三角形の面積。解と係数の関係、軌跡、関数の増減。［２］直線とx軸に接する円C1、直線とx軸と円C1に接する円C2の共通接線。直線の方程式、三角関数、関数の増減。［３］内分点の位置ベクトル、球面の方程式、平面図形。［４］無理関数、指数関数、関数のグラフの概形、回転体の体積。［５］漸化式の応用、数列の極限。［６］複素数平面、方程式の表す図形。
- 千葉工業大学：［１］小問集合。複素数、２次方程式、２次関数の平行移動、データ、不等式、整数の個数、三角関数、定積分。［２］(1)指数関数、対数関数。(2)点と直線、関数の極大・極小。［３］(1)ベクトルの内積、平面図形。(2)円と直線、平面図形。［４］定積分を用いた関数列。連立漸化式、階差数列、整数の性質、常用対数。
- 明治学院大学：文系［１］小問集合。不等式、相加・相乗。ベクトルの垂直、最大最小。じゃんけんであいこにならない確率。［２］定積分を用いた関数。２次関数の最大最小。
- 法政大学：理工［１］小問集合。n進法。素因数分解、約数の個数。複素数。［２］三角関数の最大最小。２倍角の公式、媒介変数表示、２次関数の最大最小。
- 東洋大学の学習支援室より：東洋大学の学習支援室では、通常の学習支援に加え期末試験の過去問指導も行っている。試験が80点分で、平常点が20点。一般入試で入ってきている学生より、推薦やAOで入ってきた学生の方が支援室を利用する割合が大きい。
- その他：現在、事務局（宇佐美先生）が行っている都数研のウェブサイトの管理を各分科会で分担して行う。大学入試分科会では、第三商業の進藤先生と目白研心の片見先生に担当していただく。次回は９月３０日(金)に小石川中等で行う予定。
第３回大学入試分科会研究協議会
日時 ６月１７日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都立戸山高等学校
参加者 ６名
内容
（１）東京理科大学
（２）首都大学東京
（３）慶應義塾大学
（４）東海大学
（５）自治医科大学
（６）その他
- 東京理科大学：理学部共通［１］（１）(a)立方体を４色で塗り分ける。(b)４つの正方形と平行な２つのひし形からなる６面体を６色で塗り分ける。（２）(a)座標空間の４つの点を結んだ線分と平面との交点の座標と切り取られた線分の長さ。(b)平面で切り取られた四面体の体積。(c)４つの点を結んだ線分と平面により切り取られた線分の長さ。(d)２つの四面体の共通部分の体積。（３）(a)三角関数を含む２つの曲線が共有点をもつための条件。 (3) 三角関数を含む２つの曲線の共有点のx座標と囲まれた部分の面積。
- 首都大学東京：文系［１］(1)式の展開。(2)文字が３つの場合の相加・相乗平均。(1)の式を利用する。［２］(1)外分点の座標。(2)数学的帰納法による証明。(3)不等式の証明。(2)の式を利用。常用対数。［３］(1)内積の計算。(2)放物線の２つの接線の交点と接点を結んでできる三角形の面積。(3)(2)で求めた面積の最小値。
- 慶應義塾大学：薬学部［１］小問集合。(1)剰余の定理。高次方程式、整数の性質。(2)２次関数の平行移動、対称移動。関数の増減。(3)三角関数。(4)分点に関するベクトルの等式。［２］微分、増減、解の個数、定数分離。［３］等比数列の一般項と公比を用いて作った数列。［４］優勝する確率の一般項。
- 経済学部［１］条件付き関数の最大・最小。［２］漸化式、階差数列、部分分数分解。［３］データの分析。範囲、相関係数、平均値。［４］２次方程式の解の配置。対数関数を係数に含む２次関数の最大・最小。［５］正四角錐の切り口の図形の面積と、切り取られた多面体の体積。［６］定積分を含む関数。
- 東海大学：理・情報・工・海洋・基盤・農・生物：小問のみ17題。ⅠＡⅡＢが網羅されていて、このまま課題にしたいような小問集合。数と式、三角比、確率、複素数と方程式、図形と方程式、三角関数、指数関数、対数関数、数列、整数の性質、ベクトル、微分積分。
- 医［１］小問集合。対数方程式、複素数、相加相乗平均、数列の和と一般項。［２］いろいろな定積分の計算。置換積分、部分積分、部分分数分解。［３］円周上のランダムウォーク。ゲームが終了する確率。
- 自治医科大学：小問のみ25題。数Ⅲからの出題は少ない。高次方程式、指数関数、三角関数、微分積分、整数の性質、複素数平面、領域、図形の性質、ベクトル、数列の和と一般項、数列の極限、無限等比級数、分数関数。
- その他：現在、事務局（宇佐美先生）が行っている都数研のウェブサイトの管理を各分科会で分担して行う形に変更する方向で検討している。本分科会でも担当者を決める予定。次回は７月２２日(金)か７月２５日(月)に小石川中等または戸山高校で行う予定。
第２回大学入試分科会研究協議会
日時 ５月２７日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都立小石川中等教育学校
参加者 ６名
内容
（１）慶應義塾大学
（２）一橋大学
（３）東京慈恵会医科大学
（４）東京大学
（５）立教大学
（６）その他
- 慶應義塾大学：医［１］小問集合。(1)９人を３つの部屋に入れる場合の数。(2)二元一次不定方程式の自然数解。(3)絶対値を含む定積分関数の最小値。［２］三角形の頂点を移動する点。確率漸化式。［３］空間座標内の正四面体。切り口の形状と面積。［４］速度ベクトルと位置ベクトルのなす角。微分方程式。道のり。
- 慶應義塾大学：理工［１］小問集合。(1)約数の個数と総和。(2)三角関数で表された面積の最大値。［２］定積分を含む等式と不等式の証明。［３］２つのさいころを振って出た目により硬貨を裏返す操作を繰り返すときの確率。確率は毎年必ず出題される。［４］整数と複素数平面の融合問題。事実Fはフェルマーの小定理が背景。ド・モアブルの定理。ユークリッドの互除法。［５］四面体の体積と切り口の面積。2010年の東大の問題と類似。
- 一橋大学：［１］指数を用いた不定方程式。指数関数を考えれば解が２つであることはすぐに分かる。他にないことを示す。［２］３項間漸化式。n=1のときを考えれば必要条件が求まる。［３］２枚の硬貨があり、決められた硬貨を投げる操作を行い、２枚とも裏になる確率。確率漸化式。［４］絶対値を含む３次関数の最大値MとMの最小値。［５］[Ⅰ]と[Ⅱ]の選択。[Ⅰ]ベクトルの大きさのとりうる値の範囲。１変数関数に持ち込む。[Ⅱ]共分散の定義と相関係数の計算。２年連続でデータの分析から出題された。
- 東京慈恵会医科大学：［１］小問集合。(1)４枚のカードから２枚を取り出しカードの番号と同じ箱の玉を入れ替える。(2)複素数の絶対値の最大値。複素数平面の問題であるが、単純に計算しても解ける。［２］トロコイドと法線で囲まれた部分の面積。［３］不定方程式。区分求積と極限値。(2)は読解力が問われる。［４］空間ベクトル。正四面体。平面と直線の交点。
- 東京大学：理［１］自然対数の底eの不等式評価。対数微分が定石。計算しやすいように変形する。［２］巴戦の確率。例年出題されている確率漸化式ではなかった。条件付き確率。［３］座標空間内の３直線と平面との交点が作る三角形の面積の最小値。［４］複素数平面上の３点が鋭角三角形をなす条件。［５］整数の平方根の小数部分の不等式評価。［６］条件を満たしながら動く線分と平面とで囲まれた部分の体積。回転体の体積。
- 立教大学：［１］小問集合。(1)三角関数で表された点の距離。(2)一次不定方程式。(3)無理関数の最大値。(4)直線と平面の交点。(5)袋の中から玉を取り出す時の確率。［２］放物線と直線で囲まれた部分の面積。極限値はアルキメデスが取り尽くし法により発見した値。［３］複素数平面上の点列で表された級数。［４］対数関数を被積分関数とする定積分関数の増減。
- その他：現在、事務局（宇佐美先生）が行っている都数研のウェブサイトの管理を各分科会で分担して行う形に変更する方向で検討している。本分科会でも担当者を決める予定。次回は６月１７日(金)か６月２４日(金)に小石川中等または戸山高校で行う予定。５月２９日(日)は大学入試懇談会。
第１回大学入試分科会研究協議会
日時 ４月２８日（木）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都立戸山高校
参加者 ８名
内容
（１）東京電機大学
（２）滋賀医科大学
（３）京都大学
（４）東京医科歯科大学
（５）東京工業大学
（６）５月総会後の研究発表
（７）その他
- 東京電機大学：［１］小問集合。(1)対数方程式。年数がらみの問題。(2)三角関数を含む不等式。２次方程式に帰着。(3)３次方程式。条件式から係数を決定。単に連立方程式を作って解いても良いが、因数定理を上手く使うと計算を軽減できる。(4)三角関数を含む極限値。(5)対数関数と無理関数を含む式の積分。［２］空間ベクトル。平行六面体。一次独立。［３］指数関数と接線で囲まれた面積および極限値の計算。微分係数の定義。［４］小問集合。(4)３次関数と接線。(5)絶対値を含む２次関数と直線で囲まれた面積。［６］半円と放物線で囲まれた面積。
- 滋賀医科大学：［２］「控えめな有理数」という言葉に混乱した受験生も多いのではないか。問題の内容も群論に関するもので、(2)以降は取り組みにくい。どういう意図で出題されたのか。
- 京都大学：理系［１］三角関数の増減と極限値。ネイピア数eの定義。［２］整数問題。一見難しそうに見えるが、少し考えれば（実験すれば）一方が２であると分かる。［３］京大では頻出の四面体の問題。本質的な部分は教科書の例題と同じ。三角形の合同を使うか三平方の定理。［４］回転体の体積。空間把握が難しい。単にπx2を積分しても同じ結果になる。［５］確率漸化式。頻出。［６］複素数。割り算を実行した受験生が多いだろう。場合分けが多く、煩雑。
- 東京医科歯科大学：［１］整数問題。(1)完全数の性質。約数・倍数。(2)素数の性質。対偶証明。aが1のときと合成数のときとで場合分け。(3)nは完全数になる。周期性を利用。［２］原点を中心とした球と立方体のいずれか一方のみに含まれる点全体がなす領域の体積。［３］区間で区切られた関数の面積。
- 東京工業大学：［１］放物線上の動点と円周上の動点との距離の最小値。［２］三角形の３辺上にある点を結んで作られる三角形に関する確率。図形の証明をどこまで必要とされるか。［３］外接する球と平面との接点が描く図形。アポロニウスの円であることを自明として良いか。［４］整数問題。約数・倍数。nが平方数かどうかで場合分け。［５］媒介変数表示された曲線で囲まれた面積。
- ５月総会後の研究発表：大学入試問題で扱われている単元や計算が、実際の現場でどのように役に立っているか。新幹線被災設備の復旧を例に説明する。本日協議した内容に基づき、原稿を修正し、後日、会員に送付、原稿の確認を行う。
- その他：次回は５月２７日(金)に小石川中等または戸山高校で行う予定。５月２１日(土)に総会が開催、総会後に大学入試分科会から研究発表。５月２９日(日)は大学入試懇談会。
