研究部 大学入試分科会(旧 調査部) 平成30年度活動報告

第4回大学入試分科会研究協議会

日時  7月20日(金)16:30~20:30(研究協議18:00~20:30)

場所  東京都小石川中等教育学校

参加者 10名

内容

(1)明治学院大学

(2)専修大学

(3)順天堂大学

(4)早稲田大学

(5)研究集録で取り上げる項目と分担

(6)その他

  • 明治学院大学:[1]小問集合。(1)連立漸化式から一般項を求める。誘導あり。(2)正六角形の頂点を結んでできる線分の長さと多角形の面積。記述なら、条件を満たす図形が正六角形になることを証明しなければならない。(3)2つの3次方程式の実数解を用いた計算。[2]絶対値を含む関数とx軸に囲まれた面積の最大値。
  • 専修大学:[1]小問集合。(1)放物線の2つの接線の交点。直交するので準線を通る。(2)絶対値を含む三角関数の不等式。[2]高次方程式の異なる実数解の個数。解の配置、定数分離。[3]サイコロを振って出た目により定まる放物線が条件を満たす確率。
  • 順天堂大学:[1]小問集合。(1)円に接する2つの接線の接点を結んでできる線分の長さ。(2)最大公約数と最小公倍数と平方和の剰余が与えられた2つの自然数。(3)円に巻きつけられた糸を解いたときの端点の軌跡(伸開線)。ベクトル、媒介変数、曲線長。[2]ゲームで勝った方が持ち点1を得て、負けた方が失う、持ち点が0になったら終了。反復試行の確率。漸化式。[3]三角形の3つの中線の交点。重心と外心が一致する必要十分条件。
  • 早稲田大学:先進理工・基幹理工・創造理工:[1]3次方程式の3つの解を複素数平面上の点としたとき、3点がなす三角形の面積と外接円の中心および半径。[2]平面上の2直線と放物線で囲まれる領域の面積と格子点の個数。[3]素数の3乗根が無理数であることを用いた背理法の証明(類問2012年度京都大学理系[4])。[4]指数関数と三角関数からなる曲線のグラフをx軸の周りに1回転してできる回転体の体積。[5]立方体の8個の頂点を結んでできる2つの四面体または四角形の共通部分がどのような図形になるか。また、その確率。
  • 研究集録で取り上げる項目と分担:昨年度まで、毎年10~11月に、その年に報告があった題材を中心に研究集録で取り上げる項目と分担を決め12~1月に原稿を作成し、1月の分科会で原稿の最終チェックを行ってきた。本年度、12月から原稿を作成するのは時間が短くて厳しいという意見があり、初めての試みとして、7月に研究集録で取り上げる項目と分担を決めることとした。まだ時期が早いので、項目を決めるというよりも大まかに分類するという主旨で9つの項目を挙げた。1) 整数、2) 統計、3) 複素数、4) 新テスト、5) 微分・積分、6) 確率、7) 数列、8) ベクトル、9) 幾何の9つとする。担当者には別途、依頼または打診する。
  • その他:次回は9月21日(金)に小石川中等で行う予定(8月は行わない)。

第3回大学入試分科会研究協議会

日時  6月22日(金)16:30~20:30(研究協議18:00~20:30)

場所  東京都小石川中等教育学校

参加者 10名

内容

(1)首都大学東京

(2)千葉大学

(3)東京医科歯科大学

(4)一橋大学

(5)大学入試懇談会報告

(6)その他

  • 首都大学東京:[1]定積分と不等式を用いて無限級数の和を求める。置換積分、等比数列の和、はさみうちの原理。x=0のとき、00が出てくる。[2]オペレーションズリサーチ。領域に外接する最小の円と領域に内接する最大の円を考える。(1)は場合分けをどこまで考える必要があるか。[3]ベズーの等式の証明。ユークリッドの互除法。頻出。
  • 千葉大学:[1]文字係数をもつ2次方程式の解の判別。[2]立方体の対角線上の2点を結ぶ線分の長さ。[3]整数の累乗の剰余。[4]反復試行の確率。取り出したカードの色で点数が決まる。[5]放物線の接線とx軸、y軸で囲まれた面積。[6]は[7]の類題。[7]2つの等差数列に共通に現れる数と少なくとも1つに現れる数。[8]正方形の頂点と内部の点を通る2つベクトルが垂直になるときの交点の性質。[9]は[4]の類題。[10]定積分関数と極限値。[11]積み上げられたカードの順番を入れ替えるときの確率。[12]極形式で与えられた複素数を根にもつ整数係数の多項式。
  • 東京医科歯科大学:[1]フィボナッチ数列と剰余、ユークリッドの互除法、不等式の証明、数学的帰納法。[2]原点を中心とする球に外接する4つの球の位置関係と共通部分の体積。平面の方程式、点と平面の距離、微分。[3]対数を含む関数を用いた方程式、不等式。逆関数、微分、面積。[4]は[1]の類問。[5]は[3]の類問。
  • 一橋大学:[1]各位の数の和に関する不等式を利用して、各位の数を求める。不定方程式。[2]半円と放物線の接線とで囲まれた部分の面積の取り得る値の範囲。[3]3個のさいころの目の積に関する確率。与えられた確率となる積。[4]条件を満たす四面体の体積の最大値。相加相乗平均。[5]2つの曲線に囲まれた2つの部分の面積が等しくなるときの係数の値。
  • 大学入試懇談会報告:学習院大学、東京理科大学、慶應義塾大学、東京工業大学、東京大学、一橋大学、横浜国立大学、京都大学からの説明について報告があった。詳細は別途資料(月例会にて配布)参照。
  • その他:次回は7月20日(金)に小石川中等で行う予定。大学入試問題の検討のほか、研究集録についての協議を行う。

第2回大学入試分科会研究協議会

日時  5月18日(金)16:30~20:30(研究協議18:00~20:30)

場所  東京都小石川中等教育学校

参加者 5名

内容

(1)東京学芸大学

(2)防衛大学校

(3)研究発表原稿の検討

(4)その他

  • 東京学芸大学:[1]整式の割り算、複素数。解き方に凝らない方が速い。[2]図形と方程式、微分。直角三角形について場合分け。[3]微分、積分、直線のまわりでの回転体の体積。[4]三角関数、数列、積分、極限。三角関数の計算と階差数列。
  • 防衛大学校:[1]小問集合。三角関数、式と値、ベクトル、条件付き確率、増減表による最大値、最小値。[2]絶対値付きの関数の積分で表された関数について。値、微分、最小値。[3]漸化式、和。数列とその各項の和による等式から漸化式をつくる。[4]球の方程式、ベクトル、内積。
  • 研究発表原稿案の検討:大きなテーマは「小石川中等教育学校における6年間の一貫教育」。教科書以外にどのような内容を扱い、それが何に繋がったかを説明した。特に、中学校の内容(小石川においての1,2年の内容)で、何を扱い、それを扱うことで高校のどの内容に繋がるか、中学のうちに定着させておきたい大切なことは何かについて取り上げた。
  • その他:次回は6月22日(金)もしくは29日(金)に小石川中等で行う予定。5月19日(土)に総会開催。5月27日(日)は大学入試懇談会。

第1回大学入試分科会研究協議会

日時  4月20日(金)16:30~20:30(研究協議18:00~20:30)

場所  東京都小石川中等教育学校

参加者 10名

内容

(1)日本女子大学

(2)上智大学

(3)京都大学

(4)研究発表原稿案の検討

(5)その他

  • 日本女子大学:理[1]三角関数の最大最小、加法定理、2次関数に帰着。[2]2次関数の決定。定積分と微分法、増減。[3]定積分関数、漸化式、数列の極限。[4]独立試行の確率、ランダムウォーク。各問とも演習に適した良問。
  • 上智大学:理工[1]等式を満たしながら動く点の軌跡、2次曲線、極方程式、離心率。[2]確率漸化式、条件付き確率、フィボナッチ数列。[3]円錐を平面で切ったときの断面積と体積、円錐曲線、増減。[4]いろいろな曲線、極座標、極方程式、面積、増減。
  • 京都大学:理[1]2つの放物線の接点が動く領域、除外点に注意。[2]nの2次式が素数となるような整数n、倍数の判定法、剰余類。[3]円に内接する四角形の4辺の長さの積の最大値、三角関数、2次関数に帰着。[4]確率、ランダムウォーク、複素数平面。[5]対数関数、法線ベクトル、曲線長、極限値。[6]四面体の6つの辺のうち、互いに頂点を共有しない2組の辺の長さが等しいときの、他の1組の辺の中点を結んだ線分に関する対称性。
  • 京都大学:文[1]1点で接する2つの2次関数(絶対値を含む)のグラフに囲まれた部分の面積。[2]正方形の頂点と辺上の点を結ぶ線分の垂直二等分線の長さの最小値。[5]袋から球を取り出す一連の操作を繰り返したとき、袋の中にある球に書かれた数の和に関する確率。
  • 研究発表原稿案の検討:大きなテーマは「小石川中等教育学校における6年間の一貫教育」。具体的には、教科書の範囲外の内容で授業に用いた教材とその効果、学力や計算力を上げるために行った取り組み、6年間を見通したカリキュラム等について発表する。本日の意見交換をもとに次回までに原稿を作成し、ウェブ上で議論する。
  • その他:次回は5月18日(金)に小石川中等で行う予定。5月19日(土)に総会開催。5月27日(日)は大学入試懇談会。