第６回大学入試分科会研究協議会
日時 １０月１９日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 １０名
内容
（１）津田塾大学
（２）電気通信大学
（３）研究収録「ベクトル」
- 津田塾大学：学芸（数学、情報科学）［１］微分法を用いた不等式の証明、指数関数と累乗の大小比較、二項定理、極限値、はさみうちの原理、グラフの概形。［２］（１）関数の値で係数を表す。３元連立方程式。（２）任意の整数を代入したときの関数の値が整数であることの証明、連続する整数の積、整数環。［３］平面と直線との交点の位置ベクトル、内分点、中点、平面に関して対称な点、内積の性質、一直線上の点。［４］エピサイクロイドの曲線の長さ、平面ベクトル、三角関数の積分。
- 電気通信大学：［１］回転体の体積、１次関数と三角関数の和、導関数、増減、最大最小、不定積分、面積。［２］回転体の体積、指数関数を含む曲線、第２次導関数、変曲点、接線、不定積分。［３］極方程式、極座標と直交座標、接線、楕円上の点から円を見込む角の最大値・最小値、［４］整式の係数からなる数列、整式の割り算、連立漸化式、三項間漸化式、数列の極限、収束と発散。
- 研究集録「ベクトル」：本年度の京都大学で出題された四面体の問題を“アフィン変換”の視点から深く掘り下げる。問題文には「AC=BD, AD=BC」という条件があるが、任意の四面体に対して成り立つ。アフィン変換は面積比・体積比を保存する。アフィン変換を施すと、任意の四面体はすべて正四面体に帰着できる。アフィン変換のこれらの性質を、京都大学の問題を題材に検証する。さらに一般化させ、平行六面体や斜交座標、印刷物のプログラミング言語などに応用した例も紹介する。
- その他：次回は１１月１６日(金)に小石川中等で行う予定。入試問題の検討と並行して、研究集録の原稿の確認・検討も行う。１１月１１日（日）科学の甲子園東京都大会。
第５回大学入試分科会研究協議会
日時 ９月２１日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 １３名
内容
（１）日本女子大学
（２）茨城大学
（３）群馬大学
（４）防衛医科大学校
（５）東京海洋大学
（６）お茶の水女子大学
（７）横浜市立大学
（８）筑波大学
（９）その他
- 日本女子大学：理［１］三角関数の最大・最小、加法定理、２次関数に帰着。［２］関数の決定、面積、２次関数の最大・最小、複２次式。［３］定積分関数、漸化式、数列の極限。［４］反復試行の確率、ランダムウォーク。
- 茨城大学：理［１］定積分関数、曲線の凹凸、接線の方程式、面積。［２］空間図形と整数・確率の融合問題、内分点・外分点、等面四面体の体積、外接球、約数と倍数、条件付き確率。［３］三角関数の相互関係、三角関数の合成、面積比、関数の極限。
- 群馬大学：理工［１］２次関数と直線、判別式、弦の長さ、解と係数の関係、接線。［２］三角比、三角関数、正弦定理、余弦定理、合成関数の微分、接線の方程式。［３］指数関数の微分、不等式の証明、面積、回転体の体積。［４］確率と数列、等比数列の和、(等差)×(等比)、不等式を満たす自然数。［５］空間ベクトル、四面体、重心、交点の位置ベクトル。［６］３次関数のグラフと接線で囲まれた面積。［７］単位円上の点列、無数に点が存在することの証明。
- 群馬大学：医［１］理工［７］と一部共通。閉区間に無数に点が存在することの証明。［２］理工［３］と同じ。［３］ド・モアブルの定理、二項定理、等式の証明。［４］ピタゴラス数、約数と倍数、絶対値。［５］理工［５］と一部共通。交点の位置ベクトル。
- 防衛医科大学校：［１］小問集合（１）絶対値を含む不等式。（２）正十角形の１辺の長さ。（３）最小公倍数、約数の個数。（４）単位円上の点、内積。［２］球面と３点との位置関係。［３］確率、コインを投げ表と裏が出る回数。
- 東京海洋大学：海洋生命科学・海洋資源環境［１］３次関数の極大・極小。［２］定積分関数、２次方程式の実数解。［３］底に文字を含む対数関数、不等式、場合分け。［４］ベクトルの内積と大きさ。［５］袋から取り出した札に書かれた番号のマスを黒く塗りつぶす操作を繰り返す。横一列に並ぶと終了。操作の回数の確率。
- 東京海洋大学：海洋工［１］２次方程式が表す曲線、恒等式、接線、面積。［２］確率、さいころを振り、出た目により点数が決まる。［３］ベクトル方程式、内積の性質、円、接線。［４］立方体の切り口（多角形）の面積と、その最大値。［５］指数関数、極限、面積。
- お茶の水女子大学：理［１］組合せ、等式の証明、数学的帰納法、フィボナッチ数列、パスカルの三角形。［２］確率、５つの点を結ぶ線分の色分け、場合分け、条件付き確率。［３］円と直線、接線、三角関数、面積。
- お茶の水女子大学：理（数）［１］複素数の累乗、ド・モアブルの定理、整数。［２］xの累乗と指数関数の積の定積分を用いた数列、漸化式、数列の極限。［３］三角関数、増減、グラフ、方程式の解の個数、中間値の定理、共有点の個数。
- 横浜市立大学：［１］小問集合（１）素数、不定方程式。（２）無理方程式。（３）三角形の面積比。（４）常用対数。［２］４次関数の増減、極値の範囲、不等式の証明。［３］整数、約数と倍数、二項定理、集合の要素の個数。［４］三角関数の微分、不定積分、等式の証明、定積分。
- 筑波大学：［１］放物線に内接する三角形の内心と外心を通る直線と放物線で囲まれた面積、面積比。［２］放物線と２つの接線で囲まれた面積、接線が直交するときの面積の最小値。［３］ベクトル、点列、終点の存在範囲、格子点の個数。［４］三角関数、共有点、回転体の体積。［５］分数関数の積分によって定まる数列、不等式の証明、数列の極限。［６］複素数平面、１次分数変換、純虚数、軌跡。
- その他：次回は１０月１９日(金)に小石川中等で行う予定。入試問題の検討と並行して、研究集録の原稿の確認も出来たところから行う。１１月１１日（日）科学の甲子園東京都大会。
第４回大学入試分科会研究協議会
日時 ７月２０日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 １０名
内容
（１）明治学院大学
（２）専修大学
（３）順天堂大学
（４）早稲田大学
（５）研究集録で取り上げる項目と分担
（６）その他
- 明治学院大学：［１］小問集合。（１）連立漸化式から一般項を求める。誘導あり。（２）正六角形の頂点を結んでできる線分の長さと多角形の面積。記述なら、条件を満たす図形が正六角形になることを証明しなければならない。（３）２つの３次方程式の実数解を用いた計算。［２］絶対値を含む関数とx軸に囲まれた面積の最大値。
- 専修大学：［１］小問集合。（１）放物線の２つの接線の交点。直交するので準線を通る。（２）絶対値を含む三角関数の不等式。［２］高次方程式の異なる実数解の個数。解の配置、定数分離。［３］サイコロを振って出た目により定まる放物線が条件を満たす確率。
- 順天堂大学：［１］小問集合。（１）円に接する２つの接線の接点を結んでできる線分の長さ。（２）最大公約数と最小公倍数と平方和の剰余が与えられた２つの自然数。（３）円に巻きつけられた糸を解いたときの端点の軌跡（伸開線）。ベクトル、媒介変数、曲線長。［２］ゲームで勝った方が持ち点１を得て、負けた方が失う、持ち点が０になったら終了。反復試行の確率。漸化式。［３］三角形の３つの中線の交点。重心と外心が一致する必要十分条件。
- 早稲田大学：先進理工・基幹理工・創造理工：［１］３次方程式の３つの解を複素数平面上の点としたとき、３点がなす三角形の面積と外接円の中心および半径。[２]平面上の２直線と放物線で囲まれる領域の面積と格子点の個数。［３］素数の３乗根が無理数であることを用いた背理法の証明（類問2012年度京都大学理系［４］）。［４］指数関数と三角関数からなる曲線のグラフをx軸の周りに１回転してできる回転体の体積。［５］立方体の８個の頂点を結んでできる２つの四面体または四角形の共通部分がどのような図形になるか。また、その確率。
- 研究集録で取り上げる項目と分担：昨年度まで、毎年10～11月に、その年に報告があった題材を中心に研究集録で取り上げる項目と分担を決め12～１月に原稿を作成し、１月の分科会で原稿の最終チェックを行ってきた。本年度、12月から原稿を作成するのは時間が短くて厳しいという意見があり、初めての試みとして、７月に研究集録で取り上げる項目と分担を決めることとした。まだ時期が早いので、項目を決めるというよりも大まかに分類するという主旨で９つの項目を挙げた。1) 整数、2) 統計、3) 複素数、4) 新テスト、5) 微分・積分、6) 確率、7) 数列、8) ベクトル、9) 幾何の９つとする。担当者には別途、依頼または打診する。
- その他：次回は９月２１日(金)に小石川中等で行う予定（８月は行わない）。
第３回大学入試分科会研究協議会
日時 ６月２２日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 １０名
内容
（１）首都大学東京
（２）千葉大学
（３）東京医科歯科大学
（４）一橋大学
（５）大学入試懇談会報告
（６）その他
- 首都大学東京：［１］定積分と不等式を用いて無限級数の和を求める。置換積分、等比数列の和、はさみうちの原理。x=0のとき、00が出てくる。［２］オペレーションズリサーチ。領域に外接する最小の円と領域に内接する最大の円を考える。(1)は場合分けをどこまで考える必要があるか。［３］ベズーの等式の証明。ユークリッドの互除法。頻出。
- 千葉大学：［１］文字係数をもつ２次方程式の解の判別。［２］立方体の対角線上の２点を結ぶ線分の長さ。［３］整数の累乗の剰余。［４］反復試行の確率。取り出したカードの色で点数が決まる。［５］放物線の接線とx軸、y軸で囲まれた面積。［６］は［７］の類題。［７］２つの等差数列に共通に現れる数と少なくとも１つに現れる数。［８］正方形の頂点と内部の点を通る２つベクトルが垂直になるときの交点の性質。［９］は［４］の類題。［10］定積分関数と極限値。［11］積み上げられたカードの順番を入れ替えるときの確率。［12］極形式で与えられた複素数を根にもつ整数係数の多項式。
- 東京医科歯科大学：［１］フィボナッチ数列と剰余、ユークリッドの互除法、不等式の証明、数学的帰納法。［２］原点を中心とする球に外接する４つの球の位置関係と共通部分の体積。平面の方程式、点と平面の距離、微分。［３］対数を含む関数を用いた方程式、不等式。逆関数、微分、面積。［４］は［１］の類問。［５］は［３］の類問。
- 一橋大学：［１］各位の数の和に関する不等式を利用して、各位の数を求める。不定方程式。［２］半円と放物線の接線とで囲まれた部分の面積の取り得る値の範囲。［３］３個のさいころの目の積に関する確率。与えられた確率となる積。［４］条件を満たす四面体の体積の最大値。相加相乗平均。［５］２つの曲線に囲まれた２つの部分の面積が等しくなるときの係数の値。
- 大学入試懇談会報告：学習院大学、東京理科大学、慶應義塾大学、東京工業大学、東京大学、一橋大学、横浜国立大学、京都大学からの説明について報告があった。詳細は別途資料（月例会にて配布）参照。
- その他：次回は７月２０日(金)に小石川中等で行う予定。大学入試問題の検討のほか、研究集録についての協議を行う。
第２回大学入試分科会研究協議会
日時 ５月１８日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 ５名
内容
（１）東京学芸大学
（２）防衛大学校
（３）研究発表原稿の検討
（４）その他
- 東京学芸大学：［１］整式の割り算、複素数。解き方に凝らない方が速い。［２］図形と方程式、微分。直角三角形について場合分け。［３］微分、積分、直線のまわりでの回転体の体積。［４］三角関数、数列、積分、極限。三角関数の計算と階差数列。
- 防衛大学校：［１］小問集合。三角関数、式と値、ベクトル、条件付き確率、増減表による最大値、最小値。［２］絶対値付きの関数の積分で表された関数について。値、微分、最小値。［３］漸化式、和。数列とその各項の和による等式から漸化式をつくる。［４］球の方程式、ベクトル、内積。
- 研究発表原稿案の検討：大きなテーマは「小石川中等教育学校における６年間の一貫教育」。教科書以外にどのような内容を扱い、それが何に繋がったかを説明した。特に、中学校の内容（小石川においての１，２年の内容）で、何を扱い、それを扱うことで高校のどの内容に繋がるか、中学のうちに定着させておきたい大切なことは何かについて取り上げた。
- その他：次回は６月２２日(金)もしくは29日（金）に小石川中等で行う予定。５月１９日(土)に総会開催。５月２７日(日)は大学入試懇談会。
第１回大学入試分科会研究協議会
日時 ４月２０日（金）16：30～20：30（研究協議18:00～20:30）
場所 東京都小石川中等教育学校
参加者 １０名
内容
（１）日本女子大学
（２）上智大学
（３）京都大学
（４）研究発表原稿案の検討
（５）その他
- 日本女子大学：理［１］三角関数の最大最小、加法定理、２次関数に帰着。［２］２次関数の決定。定積分と微分法、増減。［３］定積分関数、漸化式、数列の極限。［４］独立試行の確率、ランダムウォーク。各問とも演習に適した良問。
- 上智大学：理工［１］等式を満たしながら動く点の軌跡、２次曲線、極方程式、離心率。［２］確率漸化式、条件付き確率、フィボナッチ数列。［３］円錐を平面で切ったときの断面積と体積、円錐曲線、増減。［４］いろいろな曲線、極座標、極方程式、面積、増減。
- 京都大学：理［１］２つの放物線の接点が動く領域、除外点に注意。［２］nの２次式が素数となるような整数n、倍数の判定法、剰余類。［３］円に内接する四角形の４辺の長さの積の最大値、三角関数、２次関数に帰着。［４］確率、ランダムウォーク、複素数平面。［５］対数関数、法線ベクトル、曲線長、極限値。［６］四面体の６つの辺のうち、互いに頂点を共有しない２組の辺の長さが等しいときの、他の１組の辺の中点を結んだ線分に関する対称性。
- 京都大学：文［１］１点で接する２つの２次関数（絶対値を含む）のグラフに囲まれた部分の面積。［２］正方形の頂点と辺上の点を結ぶ線分の垂直二等分線の長さの最小値。［５］袋から球を取り出す一連の操作を繰り返したとき、袋の中にある球に書かれた数の和に関する確率。
- 研究発表原稿案の検討：大きなテーマは「小石川中等教育学校における６年間の一貫教育」。具体的には、教科書の範囲外の内容で授業に用いた教材とその効果、学力や計算力を上げるために行った取り組み、６年間を見通したカリキュラム等について発表する。本日の意見交換をもとに次回までに原稿を作成し、ウェブ上で議論する。
- その他：次回は５月１８日(金)に小石川中等で行う予定。５月１９日(土)に総会開催。５月２７日(日)は大学入試懇談会。
